Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
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Il s'agit de donner aux élèves la culture scientifique nécessaire à une représentation cohérente du monde et à la compréhension de leur environnement quotidien ; ils doivent saisir que la complexité peut être exprimée par des lois fondamentales.
Des approches concrètes et pratiques des mathématiques et des sciences, faisant notamment appel à l'habileté manuelle (par exemple, travailler un matériau, manipuler des volumes, en réaliser), aident les élèves à comprendre les notions abstraites.
Les mathématiques, les sciences expérimentales et la technologie favorisent la rigueur intellectuelle constitutive du raisonnement scientifique.
A. Les principaux éléments de mathématiques
Dans chacun des domaines que sont le calcul, la géométrie et la gestion des données, les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Elles développent la pensée logique, les capacités d'abstraction et de vision dans le plan et dans l'espace par l'utilisation de formules, de modèles, de graphiques et de diagrammes. Il s'agit aussi de développer le raisonnement logique et le goût de la démonstration.
La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.
Les compétences acquises en mathématiques conditionnent l'acquisition d'une culture scientifique.
Connaissances
Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible à l'école primaire des automatismes en calcul, en particulier la maîtrise des quatre opérations qui permet le calcul mental. Il est aussi indispensable d'apprendre à démontrer et à raisonner.
Il faut aussi comprendre des concepts et des techniques (calcul, algorithme) et les mémoriser afin d'être en mesure de les utiliser. Les élèves doivent connaître :
- pour ce qui concerne les nombres et le calcul :
- les nombres décimaux, les nombres relatifs, les fractions, les puissances (ordonner, comparer) ;
- les quatre opérations et leur sens ; les techniques élémentaires du calcul mental ;
- les éléments du calcul littéral simple (expressions du premier degré à une variable) ;
- le calcul de la valeur d'une expression littérale pour différentes valeurs des variables ;
- les identités remarquables ;
- pour ce qui concerne l'organisation et la gestion de données et les fonctions :
- la proportionnalité : propriété de linéarité, représentation graphique, tableau de proportionnalité, « produit en croix » ou « règle de 3 », pourcentage, échelle ;
- les représentations usuelles : tableaux, diagrammes, graphiques ; le repérage sur un axe et dans le plan ;
- les notions fondamentales de statistique descriptive (maximum, minimum, fréquence, moyenne) ;
- les notions de chance ou de probabilité ;
- en géométrie :
- les propriétés géométriques élémentaires des figures planes et des solides suivants : carré, rectangle, losange, parallélogramme, triangle, cercle, cube, parallélépipède rectangle, cylindre, sphère ;
- les notions de parallèle, perpendiculaire, médiatrice, bissectrice, tangente (à un cercle) ;
- les transformations : symétries, agrandissement et réduction ;
- des théorèmes de géométrie plane : somme des angles d'un triangle, inégalité triangulaire, Thalès (dans le triangle), Pythagore.
Il faut aussi savoir interpréter une représentation plane d'un objet de l'espace ainsi qu'un patron (cube, parallélépipède rectangle) ;
- pour ce qui concerne les grandeurs et les mesures :
- les principales grandeurs (unités de mesure, formules, calculs et conversions) : longueur, aire, contenance, volume, masse, angle, durée, vitesse, masse volumique, nombre de tours par seconde ;
- les mesures à l'aide d'instruments, en prenant en compte l'incertitude liée au mesurage.
Capacités
À la sortie de l'école obligatoire, l'élève doit être en mesure d'appliquer les principes et processus mathématiques de base dans la vie quotidienne, dans sa vie privée comme dans son travail. Pour cela, il doit être capable :
- de raisonner logiquement, de pratiquer la déduction, de démontrer ;
- de communiquer, à l'écrit comme à l'oral, en utilisant un langage mathématique adapté ;
- d'effectuer :
- à la main, un calcul isolé sur des nombres en écriture décimale de taille raisonnable (addition, soustraction, multiplication, division) ;
- à la calculatrice, un calcul isolé sur des nombres relatifs en écriture décimale : addition, soustraction, multiplication, division décimale à 10-n près, calcul du carré, du cube d'un nombre relatif, racine carrée d'un nombre positif ;
- mentalement des calculs simples et déterminer rapidement un ordre de grandeur ;
- de comparer, additionner, soustraire, multiplier et diviser les nombres en écriture fractionnaire dans des situations simples ; d'effectuer des tracés à l'aide des instruments usuels (règle, équerre, compas, rapporteur) :
- parallèle, perpendiculaire, médiatrice, bissectrice ;
- cercle donné par son centre et son rayon ;
- image d'une figure par symétrie axiale, par symétrie centrale ;
- d'utiliser et construire des tableaux, des diagrammes, des graphiques et de savoir passer d'un mode d'expression à un autre ;
- d'utiliser des outils (tables, formules, outils de dessin, calculatrices, logiciels) ;
- de saisir quand une situation de la vie courante se prête à un traitement mathématique, l'analyser en posant les données puis en émettant des hypothèses, s'engager dans un raisonnement ou un calcul en vue de sa résolution, et, pour cela :
- savoir quand et comment utiliser les opérations élémentaires ;
- contrôler la vraisemblance d'un résultat ;
- reconnaître les situations relevant de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen adapté ;
- utiliser les représentations graphiques ;
- utiliser les théorèmes de géométrie plane ;
- de se repérer dans l'espace : utiliser une carte, un plan, un schéma, un système de coordonnées.
Attitudes
L'étude des mathématiques permet aux élèves d'appréhender l'existence de lois logiques et développe :
- la rigueur et la précision ;
- le respect de la vérité rationnellement établie ;
- le goût du raisonnement fondé sur des arguments dont la validité est à prouver.
La culture scientifique et technologique
Les sciences expérimentales et les technologies ont pour objectif de comprendre et de décrire le monde réel, celui de la nature, celui construit par l'Homme ainsi que les changements induits par l'activité humaine.
Leur étude contribue à faire comprendre aux élèves la distinction entre faits et hypothèses vérifiables d'une part, opinions et croyances d'autre part. Pour atteindre ces buts, l'observation, le questionnement, la manipulation et l'expérimentation sont essentiels, et cela dès l'école primaire, dans l'esprit de l'opération « La main à la pâte » qui donne le goût des sciences et des techniques dès le plus jeune âge.
Les notions complexes (relatives à l'ADN, aux gènes, à la tectonique des plaques lithosphériques), dont les élèves entendent parler dans la vie courante, sont abordées de manière adaptée. La présentation de l'histoire de l'élaboration des concepts, en mobilisant les ressources de toutes les disciplines concernées, constitue un moyen efficace d'aborder la complexité : la perspective historique contribue à donner une vision cohérente des sciences et des techniques ainsi que de leur développement conjoint.
Les élèves doivent comprendre que les sciences et les techniques contribuent au progrès et au bien-être des sociétés.
Connaissances
A l'issue de la scolarité obligatoire, tout élève doit avoir une représentation cohérente du monde reposant sur des connaissances. Chacun doit donc :
- savoir que l'Univers est structuré :
- du niveau microscopique (atomes, molécules, cellules du vivant) ;
- au niveau macroscopique (planètes, étoiles, galaxies) ;
- savoir que la planète Terre :
- est un des objets du système solaire, lequel est gouverné par la gravitation ;
- présente une structure et des phénomènes dynamiques internes et externes ;
- savoir que la matière se présente sous une multitude de formes :
- sujettes à transformations et réactions ;
- organisées du plus simple au plus complexe, de l'inerte au vivant ; connaître les caractéristiques du vivant : unité d'organisation (cellule) et biodiversité ; modalités de la reproduction, du développement et du fonctionnement des organismes vivants ; unité du vivant (ADN) et évolution des espèces ;
- savoir que l'Univers, la matière, les organismes vivants baignent dans une multitude d'interactions et de signaux, notamment lumineux, qui se propagent et agissent à distance ;
- savoir que l'énergie, perceptible dans le mouvement, peut revêtir des formes différentes et se transformer de l'une à l'autre ; connaître l'énergie électrique et son importance ; connaître les ressources en énergie fossile et les énergies renouvelables ;
- savoir que la maîtrise progressive de la matière et de l'énergie permet à l'Homme d'élaborer une extrême diversité d'objets techniques, dont il convient de connaître :
- les conditions d'utilisation ;
- l'impact sur l'environnement ;
- le fonctionnement et les conditions de sécurité ;
- maîtriser des connaissances sur l'Homme :
- unicité et diversité des individus qui composent l'espèce humaine (génétique, reproduction) ;
- l'organisation et le fonctionnement du corps humain ;
- le corps humain et ses possibilités ;
- influence de l'Homme sur l'écosystème (gestion des ressources...) ;
- être familiarisé avec les techniques courantes, le traitement électronique et numérique de l'information et les processus automatisés, à la base du fonctionnement d'objets de la vie courante.
Capacités
L'étude des sciences expérimentales développe les capacités inductives et déductives de l'intelligence sous ses différentes formes.
L'élève doit être capable :
- de pratiquer une démarche scientifique :
- savoir observer, questionner, formuler une hypothèse et la valider, argumenter, modéliser de façon élémentaire ;
- comprendre le lien entre les phénomènes de la nature et le langage mathématique qui s'y applique et aide à les décrire ;
- de manipuler et d'expérimenter en éprouvant la résistance du réel :
- participer à la conception d'un protocole et le mettre en oeuvre en utilisant les outils appropriés, y compris informatiques ;
- développer des habiletés manuelles, être familiarisé avec certains gestes techniques ;
- percevoir la différence entre réalité et simulation ;
- de comprendre qu'un effet peut avoir plusieurs causes agissant simultanément, de percevoir qu'il peut exister des causes non apparentes ou inconnues ;
- d'exprimer et d'exploiter les résultats d'une mesure ou d'une recherche et pour cela :
- utiliser les langages scientifiques à l'écrit et à l'oral ;
- maîtriser les principales unités de mesure et savoir les associer aux grandeurs correspondantes ;
- comprendre qu'à une mesure est associée une incertitude ;
- comprendre la nature et la validité d'un résultat statistique ;
- de percevoir le lien entre sciences et techniques ;
- de mobiliser ses connaissances en situation, par exemple comprendre le fonctionnement de son propre corps et l'incidence de l'alimentation, agir sur lui par la pratique d'activités physiques et sportives, ou encore veiller au risque d'accidents naturels, professionnels ou domestiques ;
- d'utiliser les techniques et les technologies pour surmonter des obstacles.
Attitudes
L'appréhension rationnelle des choses développe les attitudes suivantes :
- le sens de l'observation ;
- la curiosité pour la découverte des causes des phénomènes naturels, l'imagination raisonnée, l'ouverture d'esprit ;
- l'esprit critique : distinction entre le prouvé, le probable ou l'incertain, la prédiction et la prévision, situation d'un résultat ou d'une information dans son contexte ;
- l'intérêt pour les progrès scientifiques et techniques ;
- la conscience des implications éthiques de ces changements ;
- l'observation des règles élémentaires de sécurité dans les domaines de la biologie, de la chimie et dans l'usage de l'électricité ;
- la responsabilité face à l'environnement, au monde vivant, à la santé.
Direction générale de l'Enseignement scolaire - Publié le 12 décembre 2007
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